Радіус інерції круглої труби: основні поняття і визначення

Нормативні документи, стандарти на труби серед інших характеристик виділяють «момент» і «радіус» інерції. Ці величини важливі при вирішенні задач по визначенню напружень у виробах із заданими геометричними параметрами або при виборі найкращої опірності кручению або вигину. Момент і радіус інерції круглих труб використовуються також для розрахунку міцності конструкції.

Стійкість споруд із сталевих труб залежить від того, наскільки правильно проведені розрахунки показників міцності трубних виробів

Суть теорії міцності

Теорії міцності застосовуються для проведення оцінки стійкості конструкцій при впливі об’ємного або плоского напружених станів. Ці завдання відрізняються високою складністю, оскільки при дво-, трехосном напруженому стані співвідношення між дотичними і нормальними напруженнями дуже різноманітні.

Математичний опис системи впливу — тензор напружень — містить 9 компонентів, 6 з яких є незалежними. Спростити завдання можна розгляду не шести, а трьох головних напружень. При цьому потрібно знаходження такої їх комбінації, яка була б равноопасна простому стиску або розтягу т. Е. Лінійному напруженому стану.

Суть теорій (критеріїв, гіпотез) міцності заснована на визначенні переважного впливу того чи іншого фактора і підборі відповідного еквівалентного напруги, а потім — зіставленні його з більш простим одноосьовим розтягуванням.

Серед причин настання небезпечного стану виділяють:

  • нормальні напруги;
  • лінійні деформації;
  • дотичні напруження;
  • енергія деформації та ін.

Вигин труби — це також вид деформації, вона буває двох типів

Поява великих залишкових деформацій для пластичних матеріалів і тріщин — для тендітних лежить на кордоні області пружного деформування. Це дає можливість при обчисленнях використовувати формули, які виведені за умов застосування закону Гука.

Види деформації конструкції

Часто труби різної форми перетину (квадратної або круглої) є основою різних конструкцій. При цьому вони можуть піддаватися одному з таких можливих впливів:

  • розтягування;
  • стиску;
  • зрушенню;
  • вигину;
  • кручению.

Незалежно від матеріалу виконання труби за своєю природою не є абсолютно жорсткими виробами і під дією зовнішніх сил можуть деформуватися (т. Е. В якійсь мірі змінити свої розміри і форму). У певний момент точки конструкції можуть поміняти положення в просторі.

Зверніть увагу! Інтенсивність зміни розмірів може бути описано за допомогою лінійних деформацій, а форми — зсувних деформацій.

Після зняття навантаження деформації можуть або повністю, або частково зникнути. У першому випадку вони називаються пружними, у другому — пластичні або залишкові. Властивість труби після розвантаження приймати початкову форму називають пружністю. Якщо відомі деформації у всіх точках і умови кріплення виробів, тобто можливість визначити переміщення всіх елементів конструкції.

Будь-яка конструкція з круглих труб має свої умови жорсткості

Нормальна експлуатація споруд передбачає, що деформації окремих його частин повинні бути пружними, а переміщення, які ними викликаються, не повинні перевищувати допустимі значення. Такі вимоги, виражені математичними рівняннями, називаються умовами жорсткості.

Елементи теорії крутіння труби

В основу теорії крутіння труби круглого перетину покладено такі припущення:

  • в поперечних перетинах вироби не виникають інші напруги, крім дотичних;
  • при повороті поперечних перерізів радіусом не викривляється, залишаючисьплоским.

При закручуванні праве перетин зазнає поворот щодо лівого на кут d ?. При цьому нескінченно малий елемент труби mnpq зрушиться на величину nn? / Mn.

Опустивши проміжні обчислення, можна отримати формулу, за якою визначається крутний момент:

Mk = G? Ip,

де G — вага; ? — відносний кут закручування, дорівнює d? / Dz; Ip — момент інерції (полярний).

Покладемо, що перетин труби характеризує зовнішній (r1) і внутрішній (r2) радіус і величина? = R2 / r1. Тоді момент (полярний) інерції можна визначити за формулою:

Ip = (? R14 / 32) (1? 4).

Якщо розрахунки проводяться для тонкостінної труби (коли ?? 0,9), то можна застосовувати наближену формулу:

Ip? 0,25? rср4t,

У деяких конструкціях труби можуть піддаватися такому типу деформації, як кручення

де rср — середній радіус.

Дотичні напруження, що виникають в поперечному перерізі, розподіляються вздовж радіуса труби за лінійним законом. Їх максимальні значення відповідають точкам, які найбільш віддалені від осі. Для кільцевого перерізу, може бути також визначено полярний момент опору:

Wp? 0,2r13 (1? 4).

Поняття моменту інерції круглої труби

Момент інерції — це одна з характеристик розподілу маси тіла, що дорівнює сумі творів квадратів відстаней точок тіла від даної осі на їх маси. Ця величина завжди позитивна і не дорівнює нулю. Осьової момент інерції відіграє важливу роль при обертальному русі тіла і безпосередньо залежить від розподілу його маси щодо обраної осі обертання.

Чим більшою масою володіє труба і чим далі вона відстоїть від деякої уявної осі обертання, тим більший момент інерції їй належить. Значення цієї величини залежить від форми, маси, розмірів труби, а також положення осі обертання.

Параметр важливий при виконанні розрахунків на вигин вироби, коли на нього впливає зовнішнє навантаження. Залежність між величиною прогину і моментом інерції носить назад пропорційний характер. Чим більше значення цього параметра, тим менше буде величина прогину і навпаки.

При розрахунках важливо враховувати такі параметри труб, як діаметр, товщина стінок і вага

Не слід плутати поняття моменту інерції тіла і плоскої фігури. Останній параметр дорівнює сумі творів квадратів відстаней від плоских точок до даної осі на їх площі.

Поняття радіуса інерції труби

У загальному випадку радіус інерції тіла щодо будь-якої осі х — це така відстань i, квадрат якого при множенні на масу тіла дорівнює його моменту інерції відносно цієї ж осі. Т. е. Справедливий вираз

Ix = m i2.

Наприклад, для циліндра щодо його поздовжньої осі радіус інерції дорівнює Rv2 / 2, для кулі щодо будь-якої осі — Rv2 / v5.

Зверніть увагу! В опорі труб подовжньому вигину основну роль грає її гнучкість, а отже — найменше значення радіусу інерції перерізу.  

Величина радіусу геометрично дорівнює відстані від осі до точки, в якій необхідно зосередити всю масу тіла, щоб момент інерції в цій одній точці дорівнював моменту інерції тіла. Також виділяють поняття радіуса інерції перерізу — його геометричну характеристику, яка пов’язує момент інерції і площа.

Формули розрахунку для деяких простих фігур

Різні форми поперечного перерізу виробів мають різний момент і радіус інерції. Відповідні значення дані в таблиці (x і y — горизонтальна і вертикальна осі відповідно).

Таблиця 1

форма перетину Момент інерції радіус інерції
Кільцеподібна (r1 — зовнішній діаметр, r2 — внутрішній діаметр,? = R1 / r2) JХ = jу =? R24 (1? 4) / 64

або

JХ = jу? 0,05 r24 (1? 4)

iх = iу = r2v (r12 + r22) / 4
Тонкостінний квадрат (b — сторона квадрата, t — товщина стінки, t? B / 15) JХ = jу = 2b3t / 3 iх = iу = t / v6 = 0,408t
Порожній квадрат (b — сторона квадрата, b1 — сторона внутрішньої порожнини квадрата) JХ = jу = (b4-b14) / 12 iх = iу = 0,289v (b2 + b12)
Порожній прямокутник, вісь х паралельна меншій стороні (a — велика сторона прямокутника, b — менша сторона, a1 — велика сторона внутрішньої порожнини прямокутника, b1 — менша сторона внутрішньої порожнини) JХ = (ba3-b1a13) / 12

Jу = (ab3-а1b13) / 12

iх = v ((аb3-а1b13) / (12 (BА-а1b1))

iу = v ((Bа3-b1а13) / (12 (BА-а1b1))

Тонкостінний прямокутник, вісь х паралельна меншій стороні (t — товщина стінки фігури, h — велика сторона, b — менша сторона) JХ = th3 (3b / h + 1) / 6

Jу = tb3 (3h / b + 1) / 6

iх = 0,289hv ((3b / h + 1) / (b / h + 1))

iу = 0,289bv ((3h / b + 1) / (h / b + 1))

 

Особливості прогину виробів

Вигин — це такий вид навантаження, під час якого в поперечних перетинах труби (стержня) з’являються згинальні моменти. Виділяють такі різновиди вигину:

  • чистий;
  • поперечний.

У зігнутій трубі зовнішній шар знаходиться в розтягнутому стані, а внутрішній — в стислому

Перший тип вигинів відбувається, коли єдиним силовим фактором є згинальний момент, другий — коли разом з изгибающим моментом з’являється поперечна сила. Коли навантаження при цьому знаходяться в будь-якої площини симетрії, то при таких умовах труба відчуває прямий плоский вигин. Під час згинання волокна, які розташовані з опуклою боку, відчувають розтягнення, а з увігнутою — стиснення. Має місце також деякий шар волокон, які не змінюють первісної довжини. Вони знаходяться в нейтральному шарі.

Зверніть увагу! Найбільшому розтягуючому або стискати напрузі схильні до найбільш віддалені від нейтральної осі точки.

Якщо волокно розташовується на відстані у від нейтрального шару з радіусом кривизни?, То відносне його подовження одно у / ?. Використовуючи закон Гука і опустивши всі проміжні обчислення, отримаємо вираз для напруги:

?= YMx / Ix,

де Mx — згинальний момент, Ix — момент інерції, пов’язаний з ix (радіусом інерції труби (квадратної, круглої)) співвідношенням ix = v (Ix / A), А — площа.

Стандарт на перевірку міцності трубопроводів

Нормативними документами визначено методи розрахунку трубопроводів на вібрацію, сейсмічні дії та міцність. Наприклад, ГОСТ 32388 від 2013 року поширює свою дію на технологічні трубопроводи, які працюють під тиском, зовнішнім тиском або вакуумом і виконані з легованих, вуглецевих сталей, міді, титану, алюмінію і сплавів з них.

Також стандарт стосується труб з полімерів з температурою до ста градусів і тиском (робочим) до 1 тис. КПа, які транспортують газоподібні та рідкі речовини.

Документом визначено вимоги до знаходження товщини стінок труб під впливом надлишкового внутрішнього і зовнішнього тиску. Крім того, встановлюються методи розрахунку на стійкість і міцність таких трубопроводів. ГОСТ призначений для тих фахівців, які здійснюють будівництво, проектування або реконструкцію технологічних магістралей газової, нафтопереробної, хімічної, нафтохімічної та інших суміжних галузей промисловості.

Міцність і стійкість труб є важливими показниками якості та довговічності виробів. Розрахунки параметрів, що визначають такі характеристики, відрізняються громіздкістю і складністю.

Ссылка на основную публикацию